~落書き帳「○△□」~
以前、落書き帳「264. 二重長方形(その2)」に、
…二重長方形を、内部の1点と4頂点を結ぶ線で切り開くと、対角線が直交する四角形が
出来ます。逆に、対角線が直交する四角形の各辺の中点を結ぶと長方形になります。…
と書きました。背景にはヴァリニョン(Pierre Varignon,1654~1722)の定理があります。
教科書などには、凸四角形の場合が例題として載っています。
「(凸)四角形の各辺の中点を結んでできる四角形は平行四辺形である」
四角形を対角線で2つの三角形に分け、中点連結定理を用いて容易に証明できますね。
でも、この定理が面白いのは、凹四角形でも自己交差のある四角形でも成り立つ点です。
図に描いただけではもったいない。長さを変えた4本のストロー(中点に印を付ける)に紐を通して四角形を作り、机上でくにゃくにゃ動かしてみましょう。
【翁の呟き】
もったいないって、君ぃ。「机上で」と決めつけたら、それこそもったいないよ。
せっかく道具を作るんだったら、「空中で」躍らせなくちゃ。