~落書き帳「○△□」~
落書き「245.二重長方形」では
「二重長方形。聞きなれない名前ですが、数学セミナー(日本評論社、2016.5)に掲載された奈良知惠氏の記事から、そこで使われていた「二重多角形」を目的外使用?しました」
として、正多角形の菱形分解に話を移しました。今回は「245」に戻ります。
二重長方形を、内部の1点と4頂点を結ぶ線で切り開くと、対角線が直交する四角形が出来ます。逆に、対角線が直交する四角形の各辺の中点を結ぶと長方形になります。
任意の四角形によるタイル張りは可能ですから、上記の方法で作った四角形もその例外ではありません。以下に、その一例を図解します。
二重長方形(図1)を切り開いて作った四角形(図2)を、ひっくり返しながら、土台の長方形がくっつくように転写して敷き詰めました(図3)。
そうしておいて、四角形だけを残して色を付けたのが図4です。何のことはない、1つの四角形を180°回してもう一つの四角形にくっつけ、「平行六角形」にして敷き詰めただけのことです。