~落書き帳「○△□」~
「おしい!」という呟きは、六角形と四角形の面を持つ、切頂八面体に類似の立体が現れたからでしょう。
では、いっそのこと各面を正六角形と正方形にして、ついでに辺長も等しくするには?
計算してみると、次のようにすればよいことが分かりました。
まず、二重立方体を上から押しつぶし、4つの側面が1:√2の長方形となるように成形。
そうしておいて、正面図・側面図に見える切れ目を、(120°ではなく)図のように修正します。
さあ、準備OK。この「二重直方体」を、ポコンポコン…。仕上げに塗ったのは、季節の花(アヤメ)の色。直方体Pの枠を残しておいたので、充填形を想像するのは容易でしょう。
奈良知惠氏が「二重直方体の展開図として得られるアルキメデスの十四面体」として紹介されたお話を、勝手ながらここまでくどくど述べました。
実は、奈良氏の論文の題は「石鹸膜実験とケルヴィン予想~最小表面積の空間充填立体とアルキメデスの十四面体~」。その最後に、√2:√2:1 の直方体の辺だけのフレームで作った石鹸膜の写真が掲載されています。
文末にはオブジェのご提案があり、街角の数学で実現出来たらなあ、と夢見た次第です。