~落書き帳「○△□」~
机の上に、正方形が二つ。たったこれだけで、楽しい世界が広がります。
落書き帳「7. ゴールドフィンガー」では、同じ大きさの正方形二つで作られた算額問題を、「54. 東方見聞録」では2つの正方形の辺をくっつけた、中川氏の問題を紹介しました。
いずれも黄金比が現れる素晴らしい問題でした。
ここでは、二つの正方形を頂点で繋いでみましょう。でも、そのままでは不安定なので、頂点を2個ずつ選んで赤い糸で結びました。
すると、図1では△AOUと△COSの面積が等しいことが分かります。そればかりか、
∠AOU(∠COS)が変化しても AU^2+CS^2 の値は一定であり、(赤、青)の正方形の面積との間に簡単な関係があることも分かります。
高校1年生からのレポートを期待しています。きっと、AU、CS をそれぞれ一辺とする正方形を作ってみたくなりますよ。
また、図2のように結んだ赤い糸同士は長さが等しくなります。しかも、直交しているようです。こちらも、皆さまからのレポートをお待ちしています。小中学生もがんばれ。