~落書き帳「○△□」~
ここまで、「正方形が三つ」と題して「三角形の辺の外側に正方形を作る」操作を施しました。それを二度繰り返したのが、落書き「290」~「292」。すると、台形が三つ現れました。ここから先は台形が三つずつ現れる、台形の連鎖です。
第1世代の台形三つのうち、
ABCD に着目します。水色の三角形
の面積(等しい)を1とすると、
台形 ABCD の面積は5。そのうち、
三角形 BCD の面積は4です。
次に、第二世代の台形のうち、
CEGH に着目します。
HF∥CE となるように点 F をとると、
△BCD ≡ △CEF。
以下、これらの辺や対角線に平行な線
(図はその一部)を引いてみることで、
台形 CEGH の面積が6等分されること
が見て取れます。
ここまでの結果をまとめると、
出発点のプールの面積(水色)を
1として、
BC=4AD, EG = 5CH
(ABCD の面積)=5
(CEGH の面積)=24
台形の連鎖は限りなく続きますが、どんどん図が大きくなって描くのが困難になります。
参考までに、第3世代の台形についての調査結果をお知らせしておきましょう。
「第3世代の台形」の面積は(プールを1として)115。