~落書き帳「○△□」~
三角形プールの周りに広がる正方形と台形の連鎖。
今回も分かりやすい正三角形プールでの、台形の形状についての分析を紹介しましょう。
上の図4で、台形の世代間の形状を見比べて見ます。
第 n 世代の台形の上底を anで表すと、
an=(第 n 世代の上底)=(第 n-1 世代の脚)=(第 n-2 世代の下底)
と見て取れますから、
第 n 世代は、上底が an、脚が an+1、下底が an+2 の台形
であることが分かります。
したがって、数列 {an}は an+2=an+(√3)an+1
という漸化式を満たしているのですね。