~落書き帳「○△□」~
今回も、ちょっと息抜き。
『MATHEMATICAL SNAPSHOTS』(H.STEINHAUS, DOVER)
の冒頭の話題「1 Triangles, Squares, and Games」から。
一つ目は、落書き「84. デュードニーの『絨毯』」で紹介した、「正三角形を4つに切り分けて並べ替え、正方形にする」パズル。
二つ目は、次の図が示す「三平方の定理」です。
ただし、図20には半円を入れて街角流に書き変えています。
正方形1が与えられたとき、その一辺を直径とする半円を描き、周上に点 P を取ります。つまり、正方形1の一辺を斜辺とする直角三角形を作るのです(点 P は直角の頂点)。
次に、その直角を挟む2辺をそれぞれ一辺とする正方形2,正方形3を作ります。
さて、正方形2と3のうち、小さくない方の正方形2を、その中心 Q を通り正方形1の辺に平行(垂直)な線で切り離します。次に、この切断でできた4個の合同な四角形を、正方形1の四隅に並べます。すると、中央に空いた正方形の窓は正方形3そのもの。
これが、図の主張する内容。すなわち、(正方形1)=(正方形2)+(正方形3)という三平方の定理でした。
もし、この図を「与えられた正方形を二つの正方形に切り分ける」裁ち合わせパズルととらえるならば、正方形1の各辺の中点から1本ずつ計4本の直線(2組の直交する平行線)を引けばよいことが分かります。