~落書き帳「○△□」~
落書き「293~295」の続きです。294と295では正三角形プールでしたが、今回は正六角形の周りに広がる正方形と台形の連鎖。その台形の形状についての分析を紹介します。
図5で、台形の世代間の形状を見比べて見ます。
「295」を参考にしていただくと、こちらの図は、90°以外は60°と120°のオンパレードですから、
第 n 世代の台形の上底を anで表すと、
数列 {an}は an+2=an+an+1
という漸化式を満たしています。
正六角形プールの辺の長さを1とすると、
a1=a2=1
したがって、
{an}:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Fibonacci Garden が、街角に出現しました。