~落書き帳「○△□」~
「正方形が…」で書き始めたシリーズが、いつの間にか台形の話題になってしまいました。
正方形を四つ、図のように頂点同士で繋ぎます。最近の流れからすれば、「四角形のプールの周りに四つの正方形を」となりますか。
このとき、向かい合う正方形の中心同士をそれぞれ結んだ2本の線分(赤)は、
「長さが等しく、かつ直交する」
これが、任意の四角形プールについて成り立ちます。お見事ですね。
大阪経済大学の西山豊先生は、この定理を数学月刊誌に紹介されていて、「美しい Van Aubel の定理」という論文にまとめておられます。
また、先に紹介(「292」)した『偏愛的数学Ⅱ 魅惑の図形』では、フランスの技師 EDouard Collignon(1831~1913)が初めて発表した定理であるとして紹介しています。
ここでは「Aubel-Collignon の定理」と呼んでおくことにします。
西山先生はこの定理を、その証明も含めて美しいと評しておられます。皆さんも証明にチャレンジしてみませんか。レポートをお待ちしております。
(翁の呟き)四角形の内側に正方形を作ったらどうなるのかなあ…